Martin Škampa začal začal s hrou na violoncello jako desetiletý pod vedením svého otce. Již v šestnácti letech byl přijat na Akademii múzických umění ke studiu ve třídě profesora Saši Večtomova, které ukončil s vyznamenáním roku 1984.
Martin Škampa vystoupil doposud na více než 2,000 koncertech s doprovodem klavíru, 300krát hrál jako solista s doprovodem orchestru. Koncertoval nejen po celé Evropě, ale i v Hong-Kongu, Libanonu a uskutečnil více jak deset tourné po Japonsku.
Velký vliv na jeho umělecký vývoj měla osobnost jeho matky Vlasty Škampové, dirigentky Pražského studentského orchestru, a spolupráce s profesorem Alfredem Holečkem, s nímž v posledních letech jeho života uskutečnil přes 50 koncertů.
Martin Škampa vystoupil jako úspěšný sólista na festivalu ISME v Bristolu (1982), na festivalech IDRIART v Praze (1987 a 1989) a na Mládežnickém kongresu v Helsinkách (1988). Četné rozhlasové nahrávky a několik CD svědčí o jeho bohaté umělecké aktivitě.